已知双曲线C:(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±√3 x. (1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为√3的直线交于点M.从下面①，②，③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：(3) M在AB上；(4) PQ∥AB；(5) |MA|=|MB|.

问答题

已知双曲线C:(x²)/(a²)-(y²)/(b²)=1（a>0，b>0）的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±√3 x. (1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x₁,y₁)，Q(x₂,y₂)在C上，且x₁>x₂>0，y₁>0.过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为√3的直线交于点M.从下面①，②，③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：(3) M在AB上；(4) PQ∥AB；(5) |MA|=|MB|.

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高考真题 2022 新高考Ⅱ卷数学解析几何（圆锥曲线）

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