设函数f(x)=(e)/(2x)+ln x（x>0）. (1)求f(x)的单调区间；(2)已知a，b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点(x
1,f(x
1))，(x
2,f(x
2))，(x
3,f(x
3))处的切线都经过点(a,b).证明：(3)若a>e，则0<b-f(a)<(1)/(2)((a)/(e)-1)；(4)若0<a<e，x
1<x
2<x
3，则(2)/(e)+(e-a)/(6e
2)<(1)/(x
1)+(1)/(x
3)<(2)/(a)-(e-a)/(6e
2).（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
