若无穷数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，则称{an}具有性质P. (1)若{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；(2)若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1=c5=1，b5=c1=81，an=bn+cn，判断{an}是否具有性质P，并说明理由；(3)设{bn}是无穷数列，已知an+1=bn+sin an（n∈N*），求证：“对任意a1，{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.
