已知双曲线Γ1:(x2)/(4)-(y2)/(b2)=1与圆Γ2:x2+y2=4+b2（b>0）交于点A(xA,yA)（第一象限），曲线Γ为Γ1，Γ2上取满足x>|xA|的部分. (1)若xA=√6，求b的值；(2)当b=√5，Γ2与x轴交点记作点F1，F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|=8，求∠F1PF2；(3)过点D(0,(b2)/(2)+2)斜率为-(b)/(2)的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M，N，用b表示OM→·ON→，并求OM→·ON→的取值范围.

问答题

已知双曲线Γ₁:(x²)/(4)-(y²)/(b²)=1与圆Γ₂:x²+y²=4+b²（b>0）交于点A(x_A,y_A)（第一象限），曲线Γ为Γ₁，Γ₂上取满足x>|x_A|的部分. (1)若x_A=√6，求b的值；(2)当b=√5，Γ₂与x轴交点记作点F₁，F₂，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF₁|=8，求∠F₁PF₂；(3)过点D(0,(b²)/(2)+2)斜率为-(b)/(2)的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M，N，用b表示OM^→·ON^→，并求OM^→·ON^→的取值范围.

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高考真题 2020 上海卷数学解析几何（圆锥曲线）

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