某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p（0<p<1），且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. (3)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(4)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

问答题

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p（0<p<1），且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p₀；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p₀作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. (3)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(4)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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高考真题 2018 全国Ⅰ卷数学理科概率与统计

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