已知集合M={(i,j,k,w)|i∈{1,2}, j∈{3,4}, k∈{5,6},；w∈{7,8},且i+j+k+w为偶数}.给定数列A:a₁，a₂，⋯，a₈，和序列Ω:T₁，T₂，⋯，T_s，其中T_t=(i_t,j_t,k_t,w_t)∈M（t=1，2，⋯，s）.对数列A进行如下变换：将A的第i₁，j₁，k₁，w₁项均加1，其余项不变，得到的数列记作T₁(A)；将T₁(A)的第i₂，j₂，k₂，w₂项均加1，其余项不变，得到数列记作T₂T₁(A)；……；以此类推，得到T_s⋯T₂T₁(A)，简记为Ω(A). (1)给定数列A:1，3，2，4，6，3，1，9和序列Ω:(1,3,5,7)，(2,4,6,8)，(1,3,5,7)，写出Ω(A)；(2)是否存在序列Ω，使得Ω(A)为a₁+2，a₂+6，a₃+4，a₄+2，a₅+8，a₆+2，a₇+4，a₈+4？若存在，写出一个符合条件的Ω；若不存在，请说明理由；(3)若数列A的各项均为正整数，且a₁+a₃+a₅+a₇为偶数，求证：“存在序列Ω，使得Ω(A)的各项都相等”的充要条件为“a₁+a₂=a₃+a₄=a₅+a₆=a₇+a₈”.