设函数f(x)=x+kln(1+x)（k≠0），直线l是曲线y=f(x)在点(t,f(t))（t>0）处的切线. (1)当k=-1时，求f(x)的单调区间；(2)求证：l不经过点(0,0)；(3)当k=1时，设点A(t,f(t))（t>0），C(0,f(t))，O(0,0)，B为l与y轴的交点，S△ACO与S△ABO分别表示△ACO与△ABO的面积.是否存在点A使得2S△ACO=15S△ABO成立？若存在，这样的点A有几个？（参考数据：1.09<ln 3<1.10，1.60<ln 5<1.61，1.94<ln 7<1.95）
