甲，乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设每个球甲胜的概率为p（(1)/(2)<p<1），乙胜的概率为q，p+q=1，且各球的胜负相互独立.对正整数k≥2，记pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，qk为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率. (1)求p3，p4（用p表示）；(2)若(p4-p3)/(q4-q3)=4，求p；(3)证明：对任意正整数m，p2m+1-q2m+1<p2m-q2m<p2m+2-q2m+2.

问答题

甲，乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设每个球甲胜的概率为p（(1)/(2)<p<1），乙胜的概率为q，p+q=1，且各球的胜负相互独立.对正整数k≥2，记p_k为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，q_k为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率. (1)求p₃，p₄（用p表示）；(2)若(p₄-p₃)/(q₄-q₃)=4，求p；(3)证明：对任意正整数m，p_2m+1-q_2m+1<p_2m-q_2m<p_2m+2-q_2m+2.

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[问答题] 已知f(x)=ax-(ln x)2. (1)当a=1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)当f(x)有三个零点x1<x2<x3时...

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高考真题 2025 新高考Ⅱ卷数学概率与统计

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